В настоящее время композиционные материалы применяются повсеместно, в том числе при изготовлении самого разнообразного спортивного инвентаря: скейтбордов, сноубордов, досок для серфинга, ракеток, клюшек, байдарок, каноэ и т.д. Нагрузки на инвентарь и экипировку в процессе соревнований могут быть достаточно серьезные, но при этом инвентарь должен быть легким и долговечным. Поэтому моделирование и оптимизация композитных материалов и конструкций в этой области является достаточно актуальной проблемой. Рассмотрим модельную задачу моделирования и оптимизации композиционного скейтборда в программной системе OptiStruct, оптимизаторе платформы HyperWorks.
Постановка задачи
Имеется геометрическая модель скейтборда (рис. 1).
Рис. 1. Геометрическая модель скейтборда
Поверхность скейтборда представляет собой композиционный материал, состоящий из десяти слоев углепластика, уложенных симметрично под разными углами (рис. 2).
Рис. 2. Структура композиционного материала поверхности скейтборда
Моделируется два варианта идеализированной нагрузки в процессе катания спортсмена на скейтборде:
- Разгон (вся масса скейтбордиста сосредоточена на одной ноге по центру скейтборда)
- Момент качения (масса скейтбордиста поровну распределена по двум ногам, стоящим по краям скейта)
Вес скейтбордиста – 100 кг.
Задачи:
- Определение нагрузок в процессе катания на скейтборде
- Проведение оптимизации композитной структуры с целью уменьшения массы при сохранении прочностных характеристик.
Моделирование композитной структуры поверхности скейтборда
С помощью средств автоматического построения сетки в HyperWorks (2D AutoMesh) строим КЭ-сетку (рис. 3).
Рис. 3. КЭ сетка, построенная в автоматическом режиме
Создаем необходимый материал и определяем все его механические свойства (рис. 4).
Рис. 4. Определение механических свойств материала
Создаем слои и многослойный композиционный материал (рис. 5).
Рис. 5. Структура композиционного материала
Теперь поверхность скейтборда представляет собой композитный материал с заданной структурой и свойствами (рис. 6).
Рис. 6. 3-D модель композитного материала
Анализ нагрузок при катании на скейтборде
Нагрузки от ног скейтбордиста моделируются распределенным давлением на соответствующие области поверхности скейтборда. Для этого к каждому элементу области прикладывается нагрузка, равная общей силе, разделенной на количество элементов в области, например, на рис. 7 показано приложение нагрузки в случае разгона скейтбордиста.
Рис. 7. Приложение нагрузок
Для задания граничных условий (моделирования крепления колес) воспользуемся методом RBE-элементов (рис. 8).
Рис. 8. Моделирование крепления колес методом RBE-элементов
В результате расчета поставленной задачи получим следующие распределения напряжений в поверхности скейтборда (рис. 9-12):
Рис. 9. Поле перемещений при разгоне (вся масса скейтбордиста сосредоточена на одной ноге по центру скейтборда)
Рис. 10. Поле напряжений при разгоне (вся масса скейтбордиста сосредоточена на одной ноге по центру скейтборда)
Рис. 11. Поле перемещений при качении (масса скейтбордиста поровну распределена по двум ногам, стоящим по краям скейта)
Рис. 12. Поле напряжений при качении (масса скейтбордиста поровну распределена по двум ногам, стоящим по краям скейта)
Оптимизация композиционной конструкции поверхности скейтборда
OptiStruct имеет широкие возможности оптимизации как однородный тел, так и композитов. Полный цикл оптимизации любой композитной структуры в OptiStruct можно разделить на три этапа:
- Первый шаг. Free-Size Optimization – оптимизация толщин и форм слоев композиционного материала
- Size Optimization - оптимизация толщин и расщепление слоев с учетом технологических, производственных ограничений
- Shuffling Optimization – оптимизация порядка укладки слоев в композите
Free-Size Optimization - оптимизация толщин и форм слоев композиционного материала
Free-Size Optimization направлена на оптимизацию толщин каждого слоя с соответствующим направлением укладки. В нашей задаче это четыре варианта укладки 0, 45, 90 и -45 градусов. При Free-Size Optimization не происходит изменения количества, порядка или формы слоев, оптимизируется лишь их толщина по всей поверхности скейтборда, в зависимости от нагружения тех или иных элементов. Причем оптимизация толщины композита идет в каждом элементе КЭ-сетки, толщина непрерывно меняется от узла к узлу.
Рис. 13. Иллюстрация Free-Size Optimization
Optistruct позволяет автоматизировать процесс оптимизации. Для запуска расчета необходимо задать конструктивные ограничения, например, общая толщина ламината: от 10 до 24 мм. Затем – указать контролируемые величины: массу и перемещение в центре скейтборда.
Задача состоит в том, чтобы уменьшить массу скейтборда, но оставить его достаточно жестким.
В начальной конфигурации масса скейтборда составляет примерно 4 кг, толщина – 20 мм, максимальное перемещение при статической нагрузке от 100 кг скейтбордиста – 0,17 мм.
Для рассматриваемого процесса оптимизации принимается ограничение по перемещению, равное 0,3 мм, как допустимое.
Целевая функция – масса. Задача – ее минимизация в рамках соблюдения ограничений на перемещение.
Кроме того, необходимо наложить конструкционные ограничения на все слои ламината.
Возможный шаг производственной толщины каждого слоя – 0,5 мм, т.е. каждый слой может быть толщиной 0,5 мм, 1 мм, 1,5 мм и т.д.
После проведения первого шага оптимизации с такими параметрами, получим оптимальную концепцию дизайна скейтборда. Итерации оптимизационного процесса (выборочно) представлены на рис. 14-19.
Рис. 14. Исходная конфигурация дизайна скейтборда
Рис. 15. Итерация №1.
Рис. 16. Итерация №2
Рис. 17. Итерация №3
Рис. 18. Итерация №4
Рис. 19. Финальный дизайн
Представляет интерес не только общая толщина поверхности скейтборда, но и толщины каждого слоя (рис. 20-22).
Рис. 20. Толщина слоя с укладкой 0 градусов
Рис. 21. Толщина слоя с укладкой 45/-45 градусов
Рис. 22. Толщина слоя с укладкой 90 градусов
3D модель скейтборда после первого шага оптимизации (Free-Size Optimization) представлена на рис. 23-25.
Рис. 23. Модель скейтборда после первого шага оптимизации
Рис. 24. Модель скейтборда с характерными элементами дизайна
Рис. 25. Слои композита в 3-D модели после free size optimization
Несколько примеров форм слоев после выполнения free size optimization представлены на рис. 26-28.
Рис. 26. Пример формы слоя после выполнения free size optimization
Рис. 27. Пример формы слоя после выполнения free size optimization
Рис. 28. Пример формы слоя после выполнения free size optimization
За первый этап масса скейтборда заметно оптимизирована:
Изначальная масса составляла 4,81 кг, после выполнения оптимизации 2, 25 кг.
Толщины у слоев на данном этапе оптимизации произвольные – такие, какие оптимальным образом подходят под нагрузки. На этапе size optimization нам необходимо будет оптимизировать толщину слоев под производственные и технологические ограничения.
Size optimization
На первом этапе оптимизации (free size optimization) автоматически были созданы 20 слоев с 5-ю имеющимися изначально направлениями укладки 0 градусов, 45, -45, 90 и 0.
В дереве модели все слои сгруппированы по ориентации волокон. За это отвечает вторая цифра в названии слоя: 1, 2, 3, 4 или 5 (рис. 29).
Рис. 29. Дерево слоев композита после free size optimization
Толщины у слоев на данном этапе оптимизации произвольные – такие, какие оптимальным образом подходят под нагрузки. На этапе size optimization нам необходимо оптимизировать толщину слоев под производственные ограничения.
Выставим максимальную толщину слоев от 0,5 до 2 мм, а производственную толщину – 0,5 мм.
После проведения процесса оптимизации получим следующее распределение толщины по скейтборду (рис. 30).
Рис. 30. Толщина скейтборда после второго шага оптимизации (size optimization)
Очевидно, что теперь толщина меняется не постоянно, а дискретно от слоя к слою.
При этом толщина всех слоев, согласно ограничениям, кратна 0,5 мм. Часть слоев композита была удалена в процессе оптимизации, т.е. толщина приравнена к нулю (рис. 31).
Рис. 31. Один из слоев композита, который в процессе оптимизации был исключен из конструкции
В итоге получаем композиционную конструкцию со слоями, приведенными по толщине к производственным ограничениям (рис. 32).
Рис. 32. Композиционная конструкция после 2-го шага оптимизации
Масса композита на этапе size optimization незначительно увеличилась с 2,25 кг до 2,38 кг. Это связано с тем, что пришлось удовлетворять технологическим требованиям в убыток «абстрактной» оптимизации.
Кроме того, до этого момента никак не учитывалось влияние последовательности укладки слоев в композиционном материале. Тем не менее, порядок слоев оказывает влияние на свойства композита и также является объектом оптимизации.
Оптимизация последовательности укладки слоев композита
Задача на третьем шаге оптимизации композита – найти оптимальную последовательность укладки слоев.
Автоматический алгоритм в OptiStruct перебирает возможные варианты последовательности слоев и ищет оптимальную конфигурацию (рис. 33). При целевой функции массы непосредственно оптимизации на третьем шаге не происходит, так как перестановка слоев местами не может изменить массу. Тем не менее, на этом этапе можно учесть некоторые конструктивные ограничения, например, запретить последовательно более трех слоев с одинаковой ориентацией волокон.
Рис. 33. Итерации процесса оптимизации последовательности укладки слоев композита
После завершения всех трех шагов оптимизации композиционного материала произведем расчет модели для определения нагрузок и перемещений при полученном оптимальном варианте дизайна скейтборда (рис. 34-37).
Рис. 34. Поле перемещений при разгоне (вся масса скейтбордиста сосредоточена на одной ноге по центру скейтборда)
Рис. 35. Поле напряжений при разгоне (вся масса скейтбордиста сосредоточена на одной ноге по центру скейтборда)
Рис. 36. Поле перемещений при качении (масса скейтбордиста поровну распределена по двум ногам, стоящим по краям скейта)
Рис. 37. Поле напряжений при качении (масса скейтбордиста поровну распределена по двум ногам, стоящим по краям скейта)
Как видим, заданные критерии и ограничения оптимизации выполнены: перемещения в центре скейтборда не превышают 0,3 мм.
Таким образом, в результате трехшагового процесса оптимизации скейтборда из композиционных материалов была заметно снижена масса снаряда с 4,81 кг до 2,381 кг (рис. 38), с соблюдением всех технологических и конструкционных ограничений, а так же требований к надежности и жесткости скейтборда.
Рис. 38. Диаграмма снижения веса конструкции в процессе проведения оптимизации